|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Limiet van een irrationale functie
y'' -6y' +25y = -34e^(2t)
y(0)=1 y'(0)=-5
------
Ik wil de homogene vergelijking gaan oplossen.
y'' -6y' +25y = 0
De karakteristieke vergelijking is dan
r2 - 6r + 25 = 0
Deze kan ik niet eenvoudig oplossen denk?
Dus, toen pakte ik mijn grafische rekenmachine, deze zei mij dat het 3+4i of 3-4i is. Complexe getallen dus.
Hoe zou ik hier zonder rekenmachine aan kunne komen? Ik heb complexe getallen gehad, alleen niet zoiets volgens mij. Dit was geloof ik wel één van de dingen waarvoor complexe getallen handig zijn, dus een beetje jammer dat ik het niet meer weet.
Antwoord
Zeker wel. Met de abc-formule:
r = (6+-Ö(62-4·1·25))/(2·1)
= (6+-Ö(-64))/2 = 3 +- 4i
En, de oplossing vertelt je dat y een versterkte oscillatie is (of had je dat al gezien?). Het complexe deel vertelt je de periode van de oscillatie. En het reeële deel vertelt je hoe snel de amplitude groeit.
Groet,
Oscar
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
